Horvay Katalin, Reiman István: Projektív geometria

A végtelen távoli térelemek – más kifejezéssel: ideális térelemek – bevezetésével az euklideszi tér szerkezete lényegesen megváltozik; elég csak arra utalnunk, hogy a végtelen távoli térelemekkel kibővített térben két síknak mindig van metszésvonala, bármely két egysíkú egyenesnek van metszéspontja. A tér e módon történő kibővítése lehetővé teszi, bizonyos fogalmak, tételek egységes szempont szerinti vizsgálatát. Eddigi tanulmányainkban a végtelen távoli térelemeket a többi térelemtől élesen megkülönböztettük. A most következő tárgyalási módnál a tér összes pontjait, egyeneseit, síkjait egyenértékűeknek tekintjük, közöttük nem teszünk megkülönböztetést; fogalmaink, tételeink közönséges és végtelen távoli térelemekre egyaránt vonatkoznak. A térnek ilyen szemlélete az un. projektív geometriai szemlélet; terünket projektív térnek, vizsgálatát pedig projektív geometriának nevezzük.
Tárgyalásunk a „Bevezetés a geometriába” című tárgyra, valamint ennek algebrai apparátusára (determináns-elmélet, lineáris egyenletrendszerek) épül, ezért ezek ismerete a továbbiakban feltétlenül szükséges. Felsoroljuk azokat a legfontosabb meghatározásokat, tételeket, amelyek már a megalapozásnál lényeges szerepet játszanak.