Szidarovszky Ferenc: Lineáris algebra közelítő módszerei

A lineáris algebra alapfeladatai a matematikában, természettudományokban és számos egyéb alkalmazás során gyakran fellépnek. Lineáris egyenletrendszerek megoldására például parciális differenciálegyenletek numerikus megoldásakor van szükség. Állandó együtthatós elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek megoldásához szükségünk van a rendszer mátrixának sajátértékeire. Ha egy magasabbrendű állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlet-rendszert kell megoldanunk, a mátrix-sajátérték feladat egy általánosításának a megoldására van szükségünk. Mátrixok analitikus függvényei segítségével számos speciális állandó együtthatós lineáris első vagy magasabbrendű differenciálegyenlet rendszer megoldását tudjuk felírni. Így szükséges olyan módszerek ismerete, melyekkel a lineáris algebra előbb említett feladatait minél gyorsabban, minél pontosabban tudjuk megoldani. Ezeknek a feladatoknak a megoldására ismerünk már módszereket az algebra, differenciálegyenletek tanulmányozásából, azonban ezeknek a módszereknek nagy része nem nyújt mást, mint a megoldás egzisztenciájának biztosítását. Gyakorlati szempontból ezek a módszerek egyrészt a nagy műveletigényük, másrészt pedig a kerekítési hibák nagymértékű felhalmozódása következtében nem használhatók. E jegyzet célja olyan módszerek bemutatása, melyek a gyakorlati követelményeknek is megfelelnek.