Jegyzetünkben direkt kapcsolatot teremtünk a valószínűségi változó és a mérhető függvény fogalma között, megállapítjuk, hogy az eloszlás 1-re normált mérték, a várható értéket absztrakt Lebesgue integrálként tárgyaljuk és fokozottabban mértékelméleti alapokra helyezzük a függetlenség fogalmát. ,
Tanulmányozzuk és összehasonlítjuk azokat a konvergencia-fajtákat, amelyek a valószínűségszámításban honosak. Különösen a sztochasztikus (valószínűségi mértékben vett) konvergenciára fordítunk itt gondot. A sztochasztikus konvergencia fogalmának illusztrálására nagy számok törvényeit is bizonyítunk.
A valószínűségszámításban különösen fontos a gyenge konvergencia fogalma. Ezt is részletesen tanulmányozzuk. Az egydimenziós eloszlások gyenge konvergenciájának fogalmát egyértelműen jellemezzük az elosztás-függvények pontonkénti konvergenciájával. Megvizsgáljuk a sztochasztikus (és a többi) konvergencia-fajta kapcsolatát a gyenge konvergenciával. Bebizonyítjuk a gyenge kompaktsági tételt, amely alapvető jelentőségű a karakterisztikus függvényekre vonatkozó folytonossági tétel igazolásánál.
TERMÉSZETTUDOMÁNY / Matematika kategória termékei
Mogyoródi József, Somogyi Árpád: Valószínűségszámítás I. III. éves matematikus I. szakos hallgatók részére
Kiadás:
Budapest, 1982
Kiadó:
Kategóriák:
Terjedelem:
198 p.
Kötésmód:
papír