H. S. M. Coxeter: Projektív geometria

Talán nem mind vagyunk tudatában, de valamennyien ismerjük valamelyest a projektív geometriát. Mert kétségtelen, hogy egy sík földdarab jól leírható Eukleidész geometriájával, de ha ezt a földdarabot „magasabb szempontból”, például egy vadászlesről nézzük, akkor a látvány maga már nem euklideszi: például a „valóságban” egybevágó távolságdarabok nem látszanak ugyanakkorának. A projektív geometria – mondhatjuk a perspektíva geometriájának is – e látványt veszi elsődlegesnek, és egyebek között azzal foglalkozik, ami a különböző helyekről nyíló látképekben – ha nem is euklideszi értelemben, de a közös eredetből fakadóan – mégis közös. Ma már nemcsak ez a valós síkból eredeztethető projektív geometria létezik, hanem egész családra való.
Coxeter e kötetben jól kezelhető axiomatikus megalapozást ad a tanulmányozásukhoz, és e megfelelő általánosságban származtatja le a projektív geometria számos nagy jelentőségű fogalmát és tételét, alkalomról alkalomra megmutatva – főleg az olvasónak szánt gyakorlatokban –, hogy egy-egy tétel mit jelent a valós vagy a komplex projektív sík vagy tér geometriájában. De a könyvből az is kiderül, hogy a projektív geometria axiómáinak nemcsak olyan régtől fogva ismert matematikai objektumok tesznek eleget, mint a valós vagy a komplex projektív geometria, hanem a véges sok pontból és egyenesből álló, a klasszikus szemlélet számára szokatlan véges geometriák is. Az olvasó megismerkedhet a projektív sík kúpszeleteinek elméletével, a projektív sík „analitikus geometriájával”, képet kap arról, hogyan függnek össze az (algebrai) testek és a projektív geometriák, és hogy mi köze a valós affin, ill. euklideszi térnek a valós projektív síkhoz.