V. I. Arnold: A differenciálegyenletek elméletének geometriai fejezetei

Napjainkban ​a differenciálegyenletek elmélete nagyszámú különféle elv és módszer nehezen áttekinthető konglomerátuma, amely elvek és módszerek igen jól hasznosíthatók a legkülönfélébb alkalmazásokban, és folyamatosan ösztönzik az elméleti kutatásokat a matematika összes többi ágában.
Az absztrakt matematikai elméleteket és a természettudományos alkalmazásokat összekötő szálak java része a differenciálegyenletek elméletén át vezet. A differenciálegyenletek elméletének sok fejezete olyannyira kiterebélyesedett, hogy önálló tudományággá vált. Az elméleti vizsgálatok során felmerülő problémák fontos szerephez jutottak olyan tudományágak kialakulásában, mint amilyen a lineáris algebra, a Lie-csoportok elmélete, a funkcionálanalízis, a kvantummechanika stb. Így a differenciálegyenleteket a természettudományos matematikai világkép alapjának tekinthetjük.
Az anyag összeállításakor arra törekedtem, hogy a differenciálegyenletek vizsgálatának alapvető elveit és módszereit ismertessem. Különösen igyekeztem, hogy az általában egyszerű, szemléletes alapelveket ne fedjék el technikai jellegű részletkérdések. A legalapvetőbb és legegyszerűbb kérdéseket vizsgálom legrészletesebben, ugyanakkor az elmélet bonyolultabb, ill. speciálisabb részleteit tárgyaló fejezetek áttekintő jellegűek.
A könyv néhány speciális, kvadratúrában integrálható differenciálegyenlet vizsgálatával kezdődik. Figyelmünket elsődlegesen nem az elemi integrálás formális módszereire fordítjuk, hanem egyfelől az általános matematikai gondolatokkal, módszerekkel és fogalmakkal való kapcsolatokra (mint a szingularitások feloldása, Lie-csoportok, Newton-diagrammák), másfelől a természettudományos alkalmazásokra.