Gonda János, Láng Csabáné: Bevezetés a matematikába II.

Ez a jegyzet a programozó matematikus szakon tartott „Bevezetés a matematikába” című tárgy harmadik félévének anyagát tartalmazza, kiegészítve a második félévben elhangzó gráfelméleti rész módosult anyagával. Mindazonáltal haszonnal forgathatják más szakon tanuló diákok is, mivel néhány részében bővebb egyéb algebra-jegyzetek anyagánál (máshol persze szűkebb).
Tekintettel arra, hogy egy (digitális) számítógép minden műveletet elemi aritmetikai és logikai műveletekre vezet vissza, és az előbbieket néhány rögzített hosszon reprezentált és konstans szorzótól eltekintve egésznek tekintett számokkal hajtja végre, ezért mondhatjuk, hogy ezek a számítógépek modulo m aritmetikával számolnak valamilyen m pozitív egésszel. Ez indokolja és ad mélyebb értelmet annak, hogy behatóbban tanulmányozzuk azokat a struktúrákat, amelyekre az ilyen elméletek alapozhatóak, ezért foglalkozunk a véges testekkel és a testelméletnek azon részeivel, amelyek szükségesek a véges testekre vonatkozó fogalmak és tételek kifejtéséhez, valamint a kongruenciákkal.
A matematikának a számítógépekhez kapcsolódó másik részterülete a kódoláselmélet. Ennek különböző fejezetei vannak, közülük az algebrai kódolás alapjait ismertetjük jegyzetünkben.
Az ismertetett anyag meghaladja az előadáson elhangzottakat: egyrészt olyan tételeket is bizonyítunk, amelyek bizonyítására az előadáson nem kerül sor, vagy ott csupán részleges bizonyítást adunk, másrészt gyakorlaton alkalmazott és bemutatott eljárások szabatos definiálására és bizonyítására is itt kerül sor, végül olyan részeket is tartalmaz, amelyek elmondása függ a rendelkezésre álló időtől és az előadó ízlésétől.
A jegyzet tanulmányozásához feltételezzük a Dringó László és Kátai Imre „Bevezetés a matematikába” című jegyzet anyagának ismeretét.