Dancs István, Puskás Csaba: Vektorterek

Ez a kézikönyv a Budapesti Közgazdaságtudományi és Államigazgatási Egyetemen az "Intenzív Módszertani Program” keretein belül tanuló, illetve a gazdaságmatematika szakos hallgatók algebra tananyagát tartalmazza. A könyv a „Vektorterek” címet viseli, mert a klasszikus és modern algebra területéhez tartozó anyagrészekből csupán a lineáris algebra által használt legfontosabb fogalmakat és eredményeket gyűjtöttük össze egy rövid bevezető fejezetben. A lineáris algebra eredetileg lineáris egyenletrendszerek megoldásával foglalkozott, ezért először csak a mátrixaritmetika és determinánselmélet tartozott tárgyához. Döntő hatással volt fejlődésére, az a felismerés, hogy a mindennapi értelemben vett tér geometriájának általánosításaként kapott vektorterek elmélete a lineáris egyenletrendszerek problémakörét is más megvilágításba helyezi. Igyekszünk is kihasználni ezt a tényt, hogy az absztrakt vektorterek a „közönséges” 3-dimenziós tér általánosításaként kaphatók és kapcsolatot teremtünk a jól ismert geometriai objektumok és a vektortér bizonyos részhalmazai között. Azt reméljük, hogy az olvasót is segíteni fogja geometriai szemlélete az állítások és tételek megértésében, még akkor is, ha a bizonyítások során a szemlélet alapján nyilvánvalót is formalizálni kell. A vektorterek elméletének koordinátamentes tárgyalására törekszünk, mert azt reméljük, hogy így könnyebben megmutatkozik mind a tételek mélyebb értelme, mind az azok közötti kapcsolat. A mátrixaritmetikai eredményeket a lineáris leképezések koordinatizálásából kapjuk.